COMPUTACIÓN APLICADA: BINARIOS

HISTORIA DE ESTE SISTEMA NUMERICO

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bits) y números binarios de 6 bits eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Adgart en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

TIPS para poder resolver ejercicios binarios:

Decimal a binario:

Se divide el número del sistema decimal en 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir en 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando de atrás hacia delante (al revés) . Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo:

Binario a decimal:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 2⁰). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplo:

Suma de binarios:

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

PARA TENER EN CUENTA: al sumar 1 + 1 es 10₂, lo que significa que llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (eso es conocido com "acarreo"). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo:

Un método no recomendado (por el tiempo que esto puede significar), que personalmente ocupo es: Transformar el numero binario a decimal, luego hacer una suma común y corriente para finalmente el resultado pasarlo otra vez a binario.

Resta de binarios:

Las posibles combinaciones al restar dos bits son:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1 (este valor se resta al resultado que obtenga, entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna), lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1

Ejemplo:

Binario a base : octal o hexadecimal

paso 1 octal y hexadecimal : Se toma el numero binario y se agrupa de derecha a izquierda en el caso de octal en grupos de 3 bits y en el caso de hexadecimal en grupos de 4 bits, NO IMPORTA si la ultima agrupación no alcanza en el caso del octal los 3 bits o en el caso del hexadecimal los 4 bits. En caso de que eso suceda se rellena con 0 (ceros a la izquierda no alteran la operación).

paso 2 octal: Debes encontrar en la tabla binaria 3 bits que representen el numero recuerda que solo puede llegar hasta 7 por conjunto en caso de que no sea así esta mal expresada la operación.

Ejemplo:

paso 2 hexadecimal: Debes encontrar en la tabla binaria los 4 bits que representen el numero, recuerda que solo llega hasta 9 y de ahi se inician las letras A=10, B=11, C=12... hasta la F=15.